0의 발견

수학은 어떻게 문명을 지배했는가

원제 零の發見

요시다 요이치 | 옮김 정구영

출판사 사이언스북스 | 발행일 2002년 6월 30일 | ISBN 978-89-8371-101-4

패키지 양장 · 변형판 125x200 · 188쪽 | 가격 10,000원

분야 수학

책소개

만물은 수이고 0과 1로 표현할 수 있다.0의 발견은 수학과 세계를 아날로그에서 디지털로 바꾸었다.
이 책은 5세기경 어떤 인도인의 획기적인 착상에서 출발한 0이 우여곡절 끝에 유럽인들의 손에 들어가 수학을 고도로 발전시키게 된 역사적 과정을 추적한다. 또한 0이 유입되기 이전에 다양한 방법으로 수를 다루던 고대 이집트, 그리스, 로마 수학자들의 노력도 소개하고 있다. 그리고 주판, 필산, 계산자, 컴퓨터처럼 계산을 위해 사용한 수단들의 수학사적 의미를 흥미롭게 설명하고 있다.

편집자 리뷰

수학자들에 따르면 수학은 진리를 탐구하는 가장 강력한 지적 도구이며, 세상에서 가장 중요한 일들을 해결할 수 있는 열쇠이다. 하지만 주어진 문제를 반복적으로 풀고 의미도 모르는 공식만 암기하는 이상, 수학은 언제나 학창 시절의 고통이자 악몽이다. 그런데 최근 몇 년간 다양한 수학 안내서들이 출간되었다. 수학이라는 아름다운 학문을 단순한 암기 과목으로 전락시킨 주입식 수학 교육을 개선하려는 수학자들과 출판사들이 노력한 결과이다.

일본 수학자 요시다 요이치[吉田洋一]의 『0의 발견[零の發見]』은 제2차 세계대전이 발발한 1939년에 초판이 나온 이래 60여 년 동안 100쇄 가까이 팔리면서 오랫동안 일본인들의 사랑을 받아온 수학 교양서의 베스트셀러이다.
60여 년 동안 이 책은 빠짐없이 학생들이 읽어야 할 수학 교양서로 추천되었고 수학에 조금이라도 관심이 있는 일본인이라면 누구나 읽었을 정도로 애독되어 왔다. 그리고 수학이 골치 아픈 학문이라는 편견을 개선하는 데 큰 기여를 해왔다. 일본의 대표적인 문필가인 시바 료타로[司馬遼太郞]가 언제나 곁에 두고 읽고 또 읽었다는 사실이나, 일본 애니메이션계의 거장인 구리 요지[久里洋二]가 이 책을 제재로 삼아 수학의 역사에 대한 걸출한 애니메이션인 「제로의 발견[ゼロの發見]」(1963년)을 제작했다는 사실에서 이 책이 미친 영향을 알 수 있다.
이 책 「0의 발견」은 아름답고 논리적인 문장으로 수학의 역사를 이야기한다. 저자는 하나로 이어진 70여 편의 짧은 글들을 고대 문명의 역사나 문화에 대한 이야기로 시작해 수학과 관련된 다양한 에피소드들을 소개하면서 수학 이야기로 들어간다. 저자의 이런 스타일 때문에 수학을 좋아하지 않는 사람들도 쉽고 재미있게 읽을 수가 있다.

이 책은 너무 익숙해서 그냥 지나쳐 버리는 0 같은 숫자에 담긴 수학사적, 인류 문화사적 의미를 파헤친다. 컴퓨터의 근본 원리가 이진법이라는 사실에서 알 수 있듯이 현대 디지털 문명은 0과 1이라는 단 2개의 숫자 위에 건설되었다. 0이라는 표기와 십진법과 이진법 같은 자리잡기 기수법의 수학적 의미와 문화사적 맥락을 흥미진진한 에피소드들과 논리적인 설명으로 소개하고 있는 이 책은, 앞으로 차세대 디지털 문명을 책임질 중·고등학생은 물론 일반인들에게 <수학하기>의 즐거움과 교훈을 제공하기 충분할 것이다.
1부 「영의 발견-아라비아 숫자의 유래」

0은 본질적으로 기묘한 수다. 덧셈과 뺄셈을 할 때는 아무것도 할 수 없는 무력한 수이지만(a+0=a, a-0=a), 곱셈을 하는 순간 모든 것을 0으로 바꾸는 전능한 수가 된다(a×0=0). 그리고 나눗셈의 경우엔 어떤 수도 0으론 나눠서는 안 되는 금단의 수이다(a÷0=?).
그저 빈자리를 표시하는 기호였던 0이 하나의 수로 받아들여져 계산에 들어온 순간, 과학은 사변적인 자연철학에서 정밀한 관측에 바탕을 둔 정밀하고 실증적인 학문으로 바뀌기 시작했다. 1부 「영의 발견」은 이것을 잘 보여준다.
0이 유입되기 이전의 유럽인들은 필산 기능을 제대로 갖추지 못한 로마 숫자나 그리스 숫자만 사용했다. 그래서 판 위에 구슬을 놓았다 치웠다 하는 불편한 주판을 이용해 계산을 하고 그 결과를 로마 숫자 따위로 기록했다. 저자는 그러한 사정을 자세하게 설명한 뒤 <계산 숫자> 기능과 <기록 숫자> 기능을 동시에 갖춘 유일한 기수법인 인도 기수법의 장점을 설명한다.
그리고 0에서 9까지 10개의 숫자로 모든 자연수를 표기하는 자리잡기 기수법이 왜 인도에서 탄생할 수 있었는지에 대해 인도의 명수법적 관습과 계산 관습을 통해 이야기한다. 그리고 위대한 문명을 건설한 그리스인들이 왜 자리잡기 기수법과 0을 발견하지 못했는지를 알기 위해 그리스 문명의 세계관을 자세하게 분석한다. 그 외에도 인도 숫자 혹은 인도 기수법이 <아라비아 숫자>라는 이름으로 불리게 된 유래, 인도 기수법이 유럽에 전파되어 르네상스 시대에 완성되어 간 과정을 세계사적 맥락에서 보여준다.
2부 「직선을 끊는다-연속성에 대하여」

0과 자리잡기 기수법, 그리고 그 확장형인 소수 표기법을 몰랐던 그리스인들은 수직선(數直線)이 자연수와 분수로 완전하게 채워질 수 있다고 믿었다. 하지만 자연수와 분수만으론 실수로 이루어진 수직선을 채울 수 없다. 그리고 아이러니컬하게도 자연수로 이루어진 조화로운 세계를 강하게 믿은 피타고라스 학파의 연구를 통해 무리수가 발견되면서 그리스인들의 수학은 혼란에 빠져들었다.
저자는 2부 「직선을 끊는다」에서 무리수를 만난 피타고라스를 포함한 그리스 수학자들의 혼란과 그 극복 노력을 자세하게 설명하면서 연속과 실수의 개념이 수학자들에 의해 발견되는 과정을 보여준다.
저자는 피타고라스와 그 학파의 발전과 그들이 남긴 업적을 설명하고, 그들이 발견해 낸 피타고라스 정리가 판도라의 상자처럼 그 학파의 근간을 흔들어 놓은 일을 자세하게 설명한다. 그리고 아킬레스와 거북의 경주로 유명한 제논의 역설을 가져다가 피타고라스 학파의 수에 대한 정의가 얼마나 모순에 찬 것인지 명확하게 보여준다. 또한 그리스인들이 매달렸던 3대 작도 불능 문제를 설명하면서 제곱근 이외에도 원주율 같은 무리수가 그리스 수학자들을 괴롭힌 이야기를 한다. 그러고 나서 마지막으로 데데킨트가 직선을 끊음으로써 피타고라스나 그리스인들이 고민했던 연속성 문제를 일단 해결하였음을 보여준다.
저자는 피타고라스부터 데데킨트까지 2,000년 이상의 수학사를 가볍게 살피면서, 수학의 역사가 연속성 문제에 대한 도전의 역사였음을 부각시킨다. 우리는 이 2부를 통해 연속성에 대한 탐구가 제논의 역설, 시간에 대한 정의, 유클리드 기하학, 실수론, 대수학 등에 어떤 공헌을 했는지 확인할 수 있다.

목차

재개정판에 즈음하여개정판에 즈음하여머리말영의 발견-아라비아 숫자와 수학의 성립직선을 끊는다-연속성에 대하여옮긴이의 글찾아보기

작가 소개

요시다 요이치

1898~1989. 1923년 도쿄대 수학과를 졸업했다. 지은 책으로 <함수론>, <수학서설> 등이 있고 푸앵카레의 <과학과 방법> 등을 일본어로 옮겼다.

정구영 옮김

1927년 천안 출생. 단국대 정치외교학과를 졸업하고 고등학교 수학교사를 지냈다.

독자 리뷰