이전에도 그랬듯이, 펜로즈는 겉보기에 서로 아무 관계도 없는 물리학, 수학, 생물학, 뇌 과학, 심지어 철학의 여러 주제들이 새롭고 아직 정의조차 되지 않은 근본적인 과정의 이론 안에 맞물려 들어갈 수 있다는 놀랍고 독창적인 통찰을 제시한다. 펜로즈는 이 시대의 가장 뛰어난 수학자로 널리 알려져 있지만, 사실상 그의 연구는 실제적인 물리적 배경에 튼튼한 뿌리를 둔 것들이다. 천체물리학과 우주론 분야에서 그의 가장 유명한 연구는 중력의 상대성 이론에 관한 정리인데, 몇 가지는 스티븐 호킹과 함께한 것이다. 그러나 이것은 수학과 수리물리학의 다양한 분야에 기여한 그의 막대한 공헌 중의 한 가지에 불과하다.

그의 접근 방법은 1-3장에 걸쳐 잘 드러나는 강력하고 생생한 기학학적 감각을 바탕으로 한다. 일반인들은 이런 면모를 에셔의 ‘불가능(impossible)’ 그림들과 ‘펜로즈 타일(Penrose tile)’을 통해 가장 잘 알 수 있다. 펜로즈와 그의 아버지 라이오넬 펜로즈(Lionel S. Penrose)의 논문이 에셔의 여러 가지 ‘불가능’ 그림들에 영감을 주었다는 사실은 참으로 흥미롭다. 게다가 펜로즈는 1장에서 쌍곡 기하(hyperbolic geometry)에 대한 자신의 열광을 설명하기 위해 에셔의 그림 ‘원형 한계(circle limit)’를 사용했다. 펜로즈 타일은 몇 가지 모양의 타일로 무한 평면을 완벽하게 덮을 수 있는 놀라운 기하학적 구성이다. 이러한 타일 붙이기의 가장 놀라운 예는 무한 평면을 완전히 덮으면서도 반복되지 않는 것이다. 다시 말해 무한한 평면 안의 어떤 지점에서도 타일이 결코 동일한 형태로 덮이지 않는다는 것이다. 이 주제는 정밀하게 정의된 수학적 처리 절차를 컴퓨터가 수행할 수 있는지에 관한 문제와 관련되어 3장에 다시 나온다.
펜로즈는 현대 물리학의 가장 심오한 문제들을 풀기 위해, 수학과 물리학에서 이룬 자신의 비상한 업적들과 함께 여러 가지 대단한 수학적 무기들을 들이댄다. 그가 말하는 문제의 실재성과 중요성에 대해서는 더 이상 의문의 여지가 없다. 우주론자들에게는 대폭발 이론이 우주의 대국적 특성을 이해하는 데 가장 설득력 있는 방안이라고 확신할 만한 충분한 근거가 있다. 그러나 이것은 여러 가지 면에서 심각하게 불완전하다. 대부분의 우주론자들은 우주 탄생 이후 1,000분의 1초부터 현재까지 우주의 전체적 특성을 설명하는 데 필요한 기본 물리학을 우리가 잘 이해하고 있다고 생각한다.

그러나 이것은 초기 조건을 아주 잘 잡았을 때만 옳다. 중요한 문제는 우주의 나이가 1,000분의 1초보다 상당히 짧았던 때는 현재 알려진 어떤 물리학을 시도해 봐도 다 틀리고, 따라서 알려진 물리 법칙의 합리적인 외삽에 의존할 수밖에 없다는 것이다. 우리는 이 초기 조건이 어땠을지 잘 알지만, 그것이 왜 그렇게 되었는지는 순전히 추측의 문제이다. 이것이 현대 우주론의 가장 중요한 문제라는 것에는 모두들 동의하고 있다.

이 문제를 해결하려는 시도로 표준적인 틀이 개발되었는데, 이것이 초기 우주의 급팽창(inflation) 이론이다. 이 이론에서도 우주의 어떤 성질은 창조의 순간으로부터 최소의 시간이 지났을 때, 즉 플랑크 시기(Plank epoch)의 조건에서 결정되는 것으로 생각된다. (이때 이후라야 양자 중력을 생각할 수 있기 때문이다.) 우주의 나이가 불과 약 10-43초였던 때가 이 시기이며, 이것은 너무 극단적이라고 느껴지기도 하지만, 오늘날 우리의 지식을 고려할 때 이 극단적인 시기에 어떤 일이 일어났는지 진지하게 생각해 보아야 한다.
펜로즈는 통상적인 대폭발 이론은 받아들이지만, 초기 단계에 급팽창이 일어났다는 생각은 받아들이지 않는다. 차라리 그는 아직 알려지지 않은 물리학이 있다고 믿는다. 이것은 이론물리학자들이 오랫동안 해결하기 위해 노력했지만 아직 알아내지 못한, 제대로 된 중력의 양자 이론에 관련된 물리학이다. 이것을 아직 알아내지 못한 이유는 이론물리학자들이 잘못된 문제를 풀려고 했기 때문이라고 펜로즈는 주장한다. 그가 생각하고 있는 것은 부분적으로 우주 전체의 엔트로피 문제와 관련이 있다. 엔트로피, 쉽게 말해 무질서는 시간에 따라 증가하므로, 우주는 분명 엔트로피가 아주 작은 고도의 ‘질서 상태’에서 출발했을 것이다. 이런 일이 우연히 일어날 가능성은 너무나 낮다. 펜로즈는 이 문제가 올바른 양자 중력 이론의 일부로서 해결되어야 한다고 주장한다.

이러한 양자화의 필요성이 양자물리학의 문제들을 다루는 2장에서 논의된다. 양자역학과 양자장론의 상대성 이론적 확장은 입자물리학과 원자의 성질에 관한 여러 가지 실험 결과를 현상론적으로 설명하는 데 성공해 왔다. 그러나 이 이론의 완전한 물리적 의미가 드러나기까지는 여러 해가 걸렸다. 펜로즈가 아름답게 보여주듯이, 이 이론은 고전 물리학에는 없는 매우 비직관적인 면모를 본질적인 구조의 일부로 가지고 있다.
예를 들어 비(非)국소성(non-locality) 현상에서는 쌍생성으로 입자-반입자 쌍이 만들어질 때 각 입자가 창조 과정에 대한 ‘기억’을 유지하기 때문에, 이런 의미에서 두 입자는 서로 완전히 독립적이라고 할 수 없다. 펜로즈가 말했듯이 ‘양자 얽힘은 아주 이상한 것이다. 이것은 완전히 분리된 것도 아니고 서로 교신하고 있는 것도 아닌 그 중간쯤의 상태이다.’ 또한 양자역학에서는, 일어날 수 있었지만 실제로는 일어나지 않은 일에 대해 알아내는 것도 가능하다. 그가 논의한 예들 중 가장 인상적인 것은 양자역학이 고전 물리학과 얼마나 다른지 보여주는 놀라운 ‘엘리추어-베이드만 폭탄 검사(Elitzur-Vaidman bomb testing)’ 문제이다.

이런 비직관적인 특징은 양자물리학이 갖는 구조의 일부분이지만 여기에는 더 심오한 문제가 있다. 펜로즈의 집중적인 관심은 ‘양자 수준의 현상과 그것에 대한 거시적 관측을 관련짓는 방식’에 쏠려 있다. 이것은 매우 큰 논란이 일어나는 부분이다. 현장의 물리학자들은 대개 양자역학의 규칙을 단지 대단히 정확한 답을 얻는 계산 도구로만 사용한다. 규칙을 올바르게 적용한다면, 우리는 옳은 답을 얻을 것이다. 그러나 여기에서, 단순하고 선형적인 양자 수준의 현상을 실제의 실험으로 번역하면서 뭔가 우아하지 못한 과정이 포함된다. 이 과정이 이른바 ‘파동 함수의 붕괴’ 또는 ‘상태 벡터의 오그라듦’이다.

펜로즈는 통상적인 양자역학의 상에 물리학의 몇 가지 근본적인 조각들이 빠져 있다고 믿는다. 그는 자신이 ‘파동 함수의 객관적 오그라듦’이라고 부르는 것을 필수적으로 포함하는 완전히 새로운 이론이 필요하다고 주장한다. 이 새로운 이론은 해당되는 한계 안에서 통상적인 양자역학과 양자장론으로 환원되면서, 그 한계 밖에서는 새로운 물리적 현상들을 가져올 것으로 보인다. 양자 중력과 초기 우주의 물리학이라는 문제에 대한 해답은 그 안에 들어 있을 것이다.

3장에서 펜로즈는 수학, 물리학, 인간의 마음 사이에서 공통적인 것을 캐내려고 한다. 가장 엄밀하고 논리적인 과학인 ‘추상 수학’을, 아무리 정밀하고 메모리가 큰 디지털 컴퓨터로도 프로그램화할 수 없다는 사실은 참으로 놀라운 일이다. 이러한 컴퓨터는 수학자가 하는 방식으로 수학적인 정리들을 발견할 수 없다. 이 놀라운 결론은 ‘괴델의 정리’라고 불리는 것의 한 변형에 의해 유도된다. 펜로즈는 이것을 수학적 사고의 과정과, 거기에서 확장하여 모든 사고와 의식적 행위의 과정이 ‘비계산적(non-computational)’ 방식으로 이루어지는 것을 의미한다고 해석한다. 우리는 직관적으로 의식과 인식의 거대한 다양성이 비계산적이라고 말하기 때문에, 이 해석은 매우 풍부한 단서가 된다. 이 결과가 그의 논증 전체에서 가지는 핵심적인 중요성 때문에, 그는 『마음의 그림자』의 거의 절반을 괴델 정리가 빈틈이 없다는 자신의 해석에 바쳤다.

펜로즈의 통찰은 양자역학과 의식의 문제가 여러 가지 방식으로 맞물려 있다는 것이다. 비국소성과 양자 결맞음은 원리적으로, 뇌의 넓은 영역이 결맞게 작동할 수 있다고 말한다. 그는 의식의 비계산적인 면모가, 파동 함수가 거시적 관측량에 연결되는 ‘비계산적인 객관적 오그라듦’과 관련있다고 믿는다. 그는 단순히 일반 원리를 말하는 것에 만족하지 않고, 이러한 새로운 물리적 과정을 유지할 수 있는 뇌 속의 구조물을 지목하는 시도로까지 나아간다.
이 책은 아이디어의 독창성과 풍부함, 그리고 이것을 펼쳐나가는 설명의 아름다움을 보여준다. 논의가 진행되면서, 밑바닥을 흐르는 몇 가지 주제는 펜로즈의 사고 방향을 결정하는 중요한 역할을 한다. 아마 가장 중요한 것은 자연계의 근본적 과정들을 해석해 내는 놀라운 수학적 능력일 것이다. 펜로즈의 말에 따르면, 물리적 세계는 어떤 의미에서 수학적인 플라톤 세계(Platonic world)에서 나온다. 그러나 우리는 세계를 기술하기 위해 수학을 만들지 않으며, 수학에 맞추기 위해 실험이나 관찰을 하지도 않는다. 세계의 구조에 대한 이해는 넓은 일반 원리와 수학 자체에서 나올 것이다.

이 과감한 제안들이 논란의 주제가 되어 왔다는 것은 놀라운 일이 아니다. 토론자들은 서로 다른 지적 배경을 지닌 전문가들의 다양한 시각을 보여 준다. 애브너 시모니는 여러 가지 면에서 펜로즈와 의견을 같이한다. 그는 양자역학의 표준적 정식화가 불완전하다는 것에 대해 펜로즈와 같은 방식으로 동의하며, 양자역학의 개념이 마음의 이해에 중요하다는 데도 동의한다. 그러나 그는 펜로즈가 ‘엉뚱한 산을 오르려고 하는 등산가’라고 주장하면서, 같은 관심 영역을 보는 건설적인 대안을 제시한다.
낸시 카트라이트는 과연 물리학이 의식의 본질을 이해하기 위한 올바른 출발점인가 하는 근본적인 의문을 던진다. 낸시는 또한 서로 다른 과학 분야들을 결정하는 법칙들이 정확하게 서로를 도출할 수 있는가라는 날카로운 질문도 제기한다. 세 토론자 중에서 가장 중요한 인물은 물론 펜로즈의 오랜 친구이자 동료인 스티븐 호킹이다. 많은 점에서 호킹은 ‘평균적인’ 물리학자들의 표준적 위치라고 불릴 만한 곳에 가장 가까이 있다. 그는 펜로즈에게 파동 함수의 객관적 오그라듦에 관한 세부 이론을 개발하라고 요구한다. 그는 물리학이 의식의 문제에 발언권이 있다는 주장에 반대한다. 이것들 모두가 타당한 주장이지만, 펜로즈는 이 책의 마지막 장에서 다시 자신의 입장을 옹호한다.
이렇게 해서 펜로즈는 21세기에 수리물리학이 어떻게 발전해 갈 것인가에 관한 전망 또는 선언을 성공적으로 만들어 냈다. 1-3장에 걸쳐 그는 이야기의 각 부분이 어떻게 비계산성과 파동 함수의 객관적 오그라듦을 포용하는 완전히 새로운 물리학의 정합적인 상에 맞아 들어가는지 보여주는 연결된 서사를 구축했다. 이러한 개념들에 대한 검증은 이 새로운 유형의 물리 이론을 구현할 펜로즈와 다른 학자들의 능력에 달려 있다. 비록 이 일이 당장 성공하지 못한다고 해도, 이 개념들은 이론물리학과 수학의 발전에 풍성하게 기여할 일반 개념들의 본질적인 일부가 될 수도 있을 것이다.

한국어 판에 부쳐
옮긴이의 말
머리말

1장 시공과 우주론
2장 양자물리학의 미스터리
3장 물리학과 정신
4장 심성, 양자역학, 그리고 잠재성의 현실화에 관하여
5장 왜 물리학인가?
6장 낯 두꺼운 환원론자의 반론
7장 펜로즈의 답변

부록 1 굿스타인의 정리와 수학적 사고
부록 2 중력에 의한 상태의 오그라듦을 검증하는 실험
참고 문헌/주
찾아보기
저자들에 대하여
Picture Credits