해마다 국제 수학 올림피아드에 참가한 한국 학생들이 보다 좋은 성적을 거두는 데 비해, 수능 시험을 통과해 대학에 입학한 학생들의 수학 실력이 저하되고 있다. 올 초 서울 대학교에서 자연대, 공대 신입생을 대상으로 수학 성취도 평가 시험을 실시한 결과 13.9%가 낙제점을 받아 수학 교양 과목을 제대로 수강할 수가 없었다고 한다. 이는 지난해의 7.6%에 비해 두 배 가량이나 늘어난 것이다. 게다가 평균 점수도 100점 만점에 37.6점으로 지난해의 52.9점에 비해 크게 떨어졌다. 각 대학에서는 우열반 제도를 운영하거나 교수들이 직접 개인 교습을 하는 등 다양한 대책을 모색하고 있다.
이런 상황 속에서 여러 수학자들이 학생들과 일반 대중에게 수학의 내용을 재미있고 쉽게 전달하고 수학하는 즐거움을 일깨우기 위해 출판, 강좌 등을 포함한 다양한 시도를 하는 것은 고무적인 일이다.
이 책 『생각하는 수학[數學の考え方]』은 일본의 저명한 수학자 야노 겐타로[矢野健太郎]의 저작으로 수학의 핵심 개념들과 원리, 그리고 역사를 간단명료하게 설명하고 있다. 수학의 본질을 ‘생각하는 것’으로 보고 수학자들의 생각이 수학사의 흐름 속에서 어떻게 변화했고, 그때마다 새로 등장한 생각, 즉 개념과 원리가 어떤 새로운 수학적 지식을 만들었는지 선명하게 보여 준다. 수학사에 등장한 개념들을 읽으면서 수학사의 전체 모습을 한눈에 파악할 수 있고 동시에 수학사를 읽으면서 그 개념들이 등장한 배경을 이해할 수 있게 된다.
이 책은 수학사의 흐름에 따라 모두 7부로 구성되어 있는데 수 개념의 탄생을 다루는 1부 ｢유사 이전의 수학」, 이집트, 바빌로니아, 고대 그리스의 수학을 다루는 2부 ｢고대 문명의 수학」, 대수학과 기하학의 발전 과정을 전반적으로 다루는 3부 ｢수학의 발전」, 수학의 역사를 혁명적으로 바꾼 해석기하학과 미적분학의 발견을 다룬 4부 ｢17세기의 수학」, 현대 수학과 과학의 중요한 도구인 위상수학을 다룬 5부 ｢위상수학」, 수학의 기초를 재정립한 집합론을 간단하게 해설하는 6부 ｢집합」, 우연 같은 복잡한 현상을 다룰 수 있게 해준 확률론을 다룬 7부 ｢확률」로 구성되어 있다.
저자는 이 책에서 암기해야 할 공식을 제시하거나 어떤 문제에 대한 자잘한 풀이법을 해설하는 게 아니라 어떤 수학적 개념과 원리가 발견되거나 만들어질 때 수학자들이 생각한 방식과 사용한 개념 도구들을 간단한 그림과 수식을 통해 쉽게 설명한다. 그 예를 몇 가지 살펴보면 다음과 같다.

▸피타고라스 학파가 자신들의 상징으로 사용한 오각별 안에는 정오각형의 작도법과 황금분할 비율이 숨겨져 있다.
▸그리스의 삼대 작도 불능 문제 중 임의의 각을 삼등분하기 문제를 해결하기 위해 소피스트들은 자와 반원을 합쳐 각 3등분용 특수자를 고안해 냈다.
▸등호(=)가 ‘같다’를 표시하는 데 사용된 이유는 무엇일까? 사칙연산의 부호들이 개발된 역사를 간단하게 해설한다.
▸왜 방정식에서 기지수는 a, b, c로 표기하고 미지수는 x, y, z라는 기호를 사용하게 된 이유는 무엇인가? 대수학에서 사용되는 기지수와 미지수 표기의 역사를 살펴본다.
▸상대성 이론을 낳은 비유클리드 기하학의 타당성을 증명한 볼리아이-로바체프스키와 리만의 증명 방법은 무엇인가? 평행성의 공리가 성립하지 않는 세계는 어떤 세계이며 그 세계에서 직선과 점은 어떻게 움직이는지를 명쾌하게 설명한다.
▸해석기하학이 존재하지 않던 시절 아폴로니우스는 자와 컴퍼스만을 가지고 타원, 쌍곡선 같은 원뿔곡선의 특징을 증명했다.
▸고대 그리스 수학자들도 좌표축이라는 개념을 가졌지만 그들은 해석기하학을 개발하지 못했다. 왜 그랬을까? 좌표 개념과 관련해서 그리스 수학자들을 괴롭혔던 딜레마를 소개하고 그 딜레마가 데카르트에 의해 어떻게 극복되었는지를 보여 준다.
▸오일러는 칸트의 고장 쾨니히스베르크의 시민들을 괴롭혔던 다리 건너기 문제를 한붓그리기 문제로 간단하게 해결했다.

이 책은 공식 암기와 되풀이되는 문제 풀이에 지친 학생이나 수학에 진저리 친 기억이 있는 일반인 모두에게 수학의 즐거움이 무엇인지, 어떻게 공부해야 하는지에 대해 다시 한번 생각해 볼 수 있는 기회를 제공할 것이다.

수학자가 띄우는 편지1부 유사 이전의 수학2부 고대 문명의 수학3부 수학의 발전4부 17세기의 수학5부 위상수학6부 집합7부 확률책을 마치면서옮기고 나서찾아보기