우주와 생명의 탄생과 진화에서 통신 혁명과 주식 시장을 지배하는
17가지 방정식들이 들려주는 흥미진진한 역사
어느 부분을 읽어도 풍성하게 잘 차려진 솜씨 좋은 요리 같다. ― 엄상일(KAIST 수리 과학과 교수)
‘통찰의 시대’에 주목해야 할 필수 교양! 위대한 방정식의 세계
자연 법칙에 대한 우리의 가장 위대한 통찰은 방정식의 형태일 것이고, 우리는 방정식을 이해하고 알아보는 법을 배워야 할 것이다. 방정식들은 지금까지 세계를 진정으로 바꾸어 왔다. 그리고 이후에도 계속 그럴 것이다. ― 본문에서
세계적인 부호 마윈(馬雲) 알리바바 회장은 IT(Information Technology, 정보 기술) 시대가 가고 DT(Data Technology, 데이터 기술) 시대가 오고 있다고 선언했다. 박형주 국가 수리 과학 연구 소장은 지식 과잉과 무한 정보의 시대에서 본질을 파악하는 통찰력이 미래 사회의 핵심 자질이라고 강조한다. 바야흐로 방대한 데이터를 유기적․체계적으로 연결하여 문제 해결에 응용하는 것이 중요한 ‘통찰의 시대’가 왔다.
새로운 시대의 필수 교양으로 수학이 주목받고 있다. 특히 자연과 우주의 본질을 여러 변수 사이의 간단명료한 관계로 풀어내는 수학 방정식은 통찰의 시대에 필요한 창의적․논리적 사고를 개발하는 데 매우 유용하다. 하지만 수학 전공자라도 수학 방정식을 이해하고 즐기기란 쉽지 않다. 더욱이 오랫동안 수학과 담을 쌓아 온 사람들에게 수학 방정식은 두렵고 지루한 존재일지도 모른다.
이번에 ㈜사이언스북스에서 펴낸 『
세계를 바꾼 17가지 방정식: 위대한 방정식에 담긴 영감과 통찰(17 Equations That Changed the World)』은 기술의 발전과 패러다임의 도약을 이끌며 인류 역사의 경로를 바꾼 17개의 수학 방정식을 엄선하여 소개하는 흥미진진한 수학책이다. 저자인 이언 스튜어트가 간결한 개념 정리와 풍성한 이야기로 각 수학 방정식의 정수를 모아 한 권의 책에 담아냈다.
이언 스튜어트는 워릭 대학교 수학과 교수로, 《가디언(Guardian)》에서 ‘영국에서 가장 뛰어난 수학 저술가’로 호평한 영국 최고의 수학 베스트셀러 작가이다. 저자는 ‘수학 대가’의 솜씨를 발휘해 방정식의 역사, 관련 수학자들의 일화, 실제 생활에서의 쓰임새뿐만 아니라 방정식을 이해하는 데 꼭 필요한 개념과 원리도 빠뜨리지 않고 설명해 주고 있어서, 독자들이 학습과 재미, 지식을 한 번에 즐길 수 있다.
생명 속 수학의 신비를 담은『생명의 수학』, 재미있는 수학 문제를 소개하는 『미로 속의 암소』에 이어 이언 스튜어트 3부작의 마침표를 찍는 『세계를 바꾼 17가지 방정식』은 인류 문명사를 이끈 위대한 수학의 힘을 보여 준다. 이 책은 수학을 다시 공부하려고 하는 일반 성인 독자들은 물론이고, ‘수학 우울증’을 앓고 있는 일반 학생 독자들까지 흥미롭게 읽을 수 있는 최고의 수학 교양서다.
이언 스튜어트는 교양서적으로는 다루기 힘든 수식들을 주재료로 하면서도 학자들의 뒷이야기나 그 수식에 관한 이야기 등을 섞어서 온갖 요리를 차려 낸 솜씨 좋은 요리사였습니다. 어느 부분을 읽어도 풍성하게 잘 차려진 잔칫상이니, 이 책을 통해 17개의 방정식 이야기를 즐기시기 바랍니다. ― 엄상일(KAIST 수리 과학과 교수)
독자들을 이언 스튜어트와 함께 오늘날의 세계를 만든 핵심적인 수학의 세계로 여행을 떠날 것이다. ―《사이언티픽 아메리칸》
겉보기에는 단순해 보이는 방정식들 덕분에 우리는 지진에 견딜 수 있는 건물을 세우고, 일식을 예측하며, 냉장고를 만들어 사용하게 되었다. 이언 스튜어트는 현대 과학 문명의 뿌리가 되는 17가지 방정식을 한 권의 책으로 다루고 있다. ―《디스커버》
재미있고 권위 있는 책 ―《BBC 포커스》
이언 스튜어트의 놀라운 수학 세계와 종합적 사고는 혁신적일 뿐만 아니라 낭만적이다. ―《타임스》
영국에서 가장 빛나는 지성을 보유한 스타 수학자, 이언 스튜어트가 독자들에게 ‘맛있는’ 한 상을 대접한다. ―《가디언》
“학교에서 배웠던 수학 공식을 기피의 대상이 아닌 흥미거리로 접근할 수 있는 흔치 않은 책.” —《조선비즈》
“수학을 다시 공부하려고 하는 일반 성인 독자들은 물론이고, 수학을 포기한 일명 ‘수포자’들까지 흥미롭게 읽을 수 있는 수학 교양서.” —《베리타스》
과학 기술 문명과 정신문화의 발전을 이끈
17가지 수학 방정식
방정식은 바깥 세계에 있는 심오한 패턴들을 나타낸 모형이다. 방정식의 가치를 제대로 알고 방정식이 들려주는 이야기들을 읽는 법을 배우면, 우리 주변 세계의 중요한 특성들을 깨달을 수 있다. ―본문에서
피타고라스 방정식부터 블랙-숄스 방정식까지, 『세계를 바꾼 17가지 방정식』에는 인류 역사에서 가장 중추적인 역할을 한 17가지 수학 방정식이 등장한다. 각 장의 첫 페이지에는 그 장에서 핵심이 되는 수학 방정식과 더불어 그 의미와 중요성, 실생활에서의 쓰임새가 깔끔하게 정리되어 있다. 이 이정표를 염두에 두고 책을 읽다 보면, 수학 기초가 부족하더라도 핵심 내용을 놓치지 않으면서 전체 내용을 조망할 수 있다.
사실, 우리 주변에는 알게 모르게 영향을 발휘하는 수학 방정식들이 무수히 많다. 아침을 알리는 알람 소리는 이 책에 등장하는 슈뢰딩거 방정식과 맥스웰 방정식을 거쳐 우리 귀로 들어온다. 또한 디지털 기기를 이용해 엄청난 양의 데이터를 주고받는 데에는 섀넌의 정보 이론이 큰 역할을 한다. 그리고 그 많은 데이터를 압축, 저장, 가공하는 메커니즘에는 파동 방정식에서 발전한 푸리에 변환이 사용된다.
나비에-스토크스 방정식은 자동차나 비행기 등의 유선형 디자인이나 대기 현상과 기후 변화의 예측 등에 두루두루 적용된다. 그리고 상대성 이론을 가지고 위성 내비게이션의 시차를 조정한 덕분에 우리는 올바른 위치 정보를 활용할 수 있게 된다. 또한 복잡한 사회 현상을 정량적으로 분석하는 데에는 정규 분포가, 수많은 파생 상품들을 거래하는 데에는 블랙-숄스 방정식이 쓰인다. 이처럼 수학 방정식은, 말 그대로, 현대의 과학 기술 문명을 견인해 왔다.
방정식들이 오늘날의 세계를 만드는 데 핵심적인 역할을 해 왔음을 명확히 알려 주고 싶다. 지도 제작에서 위성 항법까지, 음악에서 텔레비전까지, 아메리카 대륙을 발견하는 일에서 목성의 달들을 탐험하는 일까지 말이다. ― 본문에서
수학 방정식은 자연과 우주를 이해하는 우리의 세계관을 혁신적으로 바꾸기도 했다. 갈릴레오 갈릴레이가 “자연은 수학의 언어로 쓰여 있다.”라고 말한 것처럼, 쉽게 눈으로 보거나 상상할 수 없는 자연의 법칙과 원리가 수학 방정식을 통해 명쾌하게 이해된다. 예를 들어 피타고라스 정리를 활용하면 우리는 우주 밖으로 나가지 않고도 지구가 둥글다는 것을 추론해 낼 수 있다. 또한 뉴턴의 중력 법칙을 활용해 중력이 만드는 태양계의 지형도를 그려 볼 수도 있다.
수학 방정식은 문제 해결의 돌파구를 제공하며 수학과 과학의 영역을 확장시켰다. 엄청나게 큰 수를 정량적으로 다룰 수 있는 로그나 끊임없이 변하는 자연을 분석할 수 있게 해 주는 미적분은 과학 혁명을 이끈 중요한 개념적 도구들이었다. 허수를 도입하자 복잡하고 어려운 수학 문제들이 마법처럼 풀렸다. 또한 오일러의 다면체 공식은 신비로운 위상 수학의 시작을 알렸다.
우주가 지닌 비밀스러운 패턴, 즉 자연법칙을 밝혔을 뿐만 아니라 그 법칙들을 정확히 나타내고 결과를 추론할 수 있는 수학적 도구까지 내놓았다. 세계의 시스템은 수학적이었다. ― 본문에서
뿐만 아니라, 수학 방정식은 사고의 지평을 넓히며 인류를 새로운 세계로 이끌었다. 우주의 엔트로피는 증가한다는 열역학 제2법칙은 열기관의 효율성 같은 실용적 차원을 넘어서, 타임머신과 시간 여행 같은 상상력을 자극하며 신비로운 철학적 난제를 열어젖혔다. 카오스 이론은 단순한 원인이 복잡한 결과를 낳을 수 있으며 복잡한 결과가 반드시 복잡한 원인을 가지는 것이 아니라는 사실을 보여 주며 과학계에 큰 반향을 일으켰다.
물론 오늘날의 세계를 만드는 데에는 훨씬 더 많은 것들이 필요했겠지만, 이 책에 등장하는 17가지 방정식들이 중추적인 역할을 했음은 분명하다. 때로는 순수한 호기심에서, 때로는 실질적 필요에 의해서, 때로는 의도치 않은 우연에 의해서 만들어진 수학 방정식들이 과학 기술의 발전과 패러다임의 변화를 이끌며 세계를 혁신적으로 바꾸었다.
일부 방정식은 보편적으로 유효하다. 일부는 세계를 무척 정확히 기술하지만 완벽하지는 않다. 일부는 덜 정확하고, 다루는 영역은 제한되어 있지만 핵심적 통찰을 제공한다. 일부는 근본적으로 완전히 틀렸지만, 더 나은 것을 향한 디딤돌로 작용한다. 그들은 여전히 막대한 영향을 미칠 수 있다. ― 본문에서
수학에 도전하는 당신을 위한 최고의 수학 길잡이!
방정식은 수천 년도 더 전부터 인간 문명의 원동력이었다. 인류 역사상 방정식들은 사회 전반에 영향력을 행사해 왔다. 현장 뒤에 숨어 있어 설령 사람들이 알아차리지 못했을지라도 분명 그 영향력은 계속 그 자리에 있었다. 이 책은 17가지 방정식을 통해서 인류의 정신이 날개를 펴는 이야기이다. ― 본문에서
수학은 어렵다. 특히 대수학의 정수라고 할 수 있는 수학 방정식은 더더욱 어렵다. 하지만 수학 방정식의 진정한 가치와 아름다움은 복잡한 수식과 계산이 아니라, 그 이면에 숨어 있는 영감과 통찰에 있다. 수학 방정식은 우주와 자연 속의 신비를 밝히고, 보이지 않게 문명을 움직인 원동력이었다.
과학 기술의 발전과 사고의 혁신을 이끌며 새로운 시대를 열어젖힌 수학 방정식은 문명의 기둥이자 과학의 뿌리였다. 『세계를 바꾼 17가지 방정식』은 수학 방정식이 들려주는 위대한 영감과 통찰의 순간들로 독자를 안내한다. 무엇보다도 『세계를 바꾼 17가지 방정식』은 독자들을 수학의 진정한 매력 속으로 이끄는 훌륭한 길잡이가 되어 줄 것이다.
추천의 말: 흥미진진한 방정식의 세계 7
머리말: 왜 방정식인가? 11
1 우주를 측량하다: 피타고라스 정리 19
2 곱셈을 덧셈으로 바꾸는 마법: 로그 49
3 현대 과학의 나사돌리개: 미적분 71
4 태양계의 숨겨진 구조: 뉴턴의 중력 법칙 99
5 오일러의 아름다운 선물: -1의 제곱근 129
6 세상의 모든 매듭: 오일러의 다면체 공식 153
7 우연에도 패턴이 있다: 정규 분포 181
8 조화로운 진동: 파동 방정식 217
9 디지털 시대의 주역: 푸리에 변환 245
10 하늘을 지배하는 공식: 나비에-스토크스 방정식 269
11 빛은 전자기파다: 맥스웰 방정식 289
12 무질서는 증가한다: 열역학 제2법칙 311
13 우주의 탄생과 진화: 상대성 이론 345
14 괴상한 양자 세계: 슈뢰딩거 방정식 387
15 통신 혁명: 정보 이론 419
16 자연은 균형 상태라는 환상: 카오스 이론 449
17 황금의 손: 블랙-숄스 방정식 467
맺음말: 다음은 어디로? 499
이언 스튜어트 글
영국 수학자이자 대중 과학 저술가. 파국(Catastrophe) 이론의 개척자로 이름을 높인 그는 케임브리지 대학교에서 수학을 전공하고 워릭 대학교에서 박사 학위를 받았다. 1995년 영국왕립학회에서 대중 과학에 기여한 이에게 수여하는 마이클 페러데이 상을 받았고, 2002년 미국과학진흥회가 수여하는 과학 대중화 공로상을 받았다. 현재 워릭 대학교 수학과 교수이자 왕립 학회 특별 회원으로 있으며 모든 사람들이 자신처럼 수학을 즐길 날을 꿈꾸고 있다. 지은 책으로는 『미래의 수학자에게』, 『자연의 패턴』, 『눈송이는 어떤 모양이지?』, 『자연의 수학적 본성』, 『생명의 수학』, 『미로 속의 암소』, 『세계를 바꾼 17가지 방정식』 외 다수가 있다.