미로 속의 암소

원제 Cows in the Maze (And Other Mathematical Explorations)

이언 스튜어트 | 옮김 노태복

출판사 사이언스북스 | 발행일 2015년 8월 15일 | ISBN 978-89-8371-742-9

패키지 양장 · 변형판 145x215 · 320쪽 | 가격 20,000원

분야 수학

책소개

수학 대가가 들려주는 스토리텔링 수학의 정수

《사이언티픽 아메리칸》 인기 수학 칼럼을 한 권으로 만난다!

이 책 속의 수학은 재미있다. – 이언 스튜어트

스트레스 없이 수학에서 즐거움을 찾을 수 있는 방법만 있다면 얼마나 좋을까? 누구보다 수학의 아름다움을 만끽하고 수학을 사랑하는 사람 중 하나로서, 영국의 수학자 이언 스튜어트는 비전공자도 쉽게 수학을 즐길 수 있도록 새로운 제안을 하고 있다. 폭넓고 풍부한 수학의 세계에서, 교과서 속 수학은 극히 일부일 뿐이다. 『미로 속의 암소』에서 저자는 어려운 내용에 매달리지 말고 어떻게든 앞으로 나아가라고 조언한다. 지나고 나면 오히려 이해될 때도 있는 법이고, 또 언제라도 되돌아가 다시 시도하면 된다는 것이다. 어렸을 적 《사이언티픽 아메리칸》에 실린 마틴 가드너의 수학 칼럼을 읽고 수학자가 되기로 결심했던 이언 스튜어트는 영국 케임브리지 대학교에서 수학을 전공하고 워릭 대학교에서 박사 학위를 받았으며 현재 워릭 대학교 명예 교수로 있다. ‘영국에서 가장 뛰어난 수학 저술가’인 그가 미국판과 프랑스판《사이언티픽 아메리칸》에 각각 써 온 수학 칼럼에서 엄선한 글 21편에 더해 잡지 독자들의 피드백을 엮어 낸 책이 바로 이번에 (주)사이언스북스에서 펴낸 『미로 속의 암소: 수학 뇌를 열어 주는 21가지 수학 문제(Cows in the Maze: And Other Mathematical Explorations)』이다. 이 책은 『생명의 수학: 21세기 수학과 생물학의 혁명』과 『세상을 바꾼 17가지 방정식』(근간) 사이를 이어 주는, 가볍고도 탄탄한 징검다리 역할을 하는 책이다.

수학에서 가장 어려운 문제들 중 일부는 일상 생활에서 영감을 받은 것이다.-본문에서

 

위대한 수학자 이언 스튜어트와 함께 즐기는 수학 문제 21

 

이 책은 정수론, 기하학, 위상 기하학, 확률론, 조합론, 유체 역학, 수리 물리학, 그리고 각종 응용 수학 분야를 망라하고 있다. 거창한 이름들이지만 『미로 속의 암소』에서는 암소를 찾아 돌아다니는 산책길의 한 풍경처럼 친숙하게 다가온다. ‘미로 속의 암소’는 21장으로 이루어진 이 책의 21가지 수학 탐험 중 13장 제목에서 따왔다. 저자는 각 이야기들을 순서에 상관없이 편안히 즐기며 읽을 수 있다고 단서를 달고 있다.

「1장 흥미진진한 주사위의 비밀」은 주사위 놀이의 오랜 역사에서부터 시작해 두 개의 주사위를 던져 나온 숫자의 합을 확률적으로 분석해 어떤 패턴을 발견할 수 있는지를 알려 주고 있다. 「2장 다각형 프라이버시」에서는 치과나 미술실에서 사용하는 불투명한 재료로 만들어진 울타리가 삼각형, 사각형, 오각형 또는 원형을 이루고 있는 경우를 각각 상정하며 자연스럽게 조합 기하학을 소개한다. 「3장 이기게끔 잇기」는 보드 게임 헥스가 얼마나 수학적인 게임인지를 한눈에 살펴볼 수 있는 장이다. 역시 보드 게임인 바둑돌로 알아보기 쉽게 표시한 헥스 보드의 진행 단계를 그림으로 보여 주며 게임의 완벽한 수를 찾도록 해 준다. 한편 가장 흔히 나타나는 연속된 소수들 사이의 간격은 무엇일까? 프린스턴 대학교의 콘웨이가 ‘점핑 챔피언’이라 명명한 이 수를 다루는 「4장 점핑 챔피언」은 소수 정리, 소수 계승, 쌍둥이 소수 등을 다루고 있다.

「5장 네발짐승과 함께 걷기」는 제인과 타잔이 밀림의 동물들의 걷는 방식에 대해 나누는 대화를 통해 위상 기하학을 소개한다. 여기에는 역시 이언 스튜어트가 쓴 『생명의 수학』에도 등장하는 보행 방식과 대칭 문제가 담겨 있다. 「6장 매듭으로 타일 붙이기」는 취미 수학과 주류 수학 양쪽에서 즐겨 등장하는 ‘평면 채우기’ 주제를 다루며 위상 기하학과 매듭 문제를 소개한다.

7~9장 「미래를 향해」는 H. G 웰스의 『타임머신』에서 영감을 받아 시간 여행자의 입을 통해 시공간을 탐험하는 이야기이다. 「7장 시간 속에 갇히다!」는 특수 상대성 이론과 쌍둥이 역설로 시작된다. 「8장 구멍: 블랙홀, 화이트홀, 웜홀」에서는 뉴턴의 중력 이론과 아인슈타인의 일반 상대성 이론을 통해 위치 해석 분야를 소개하고 있다. 「9장 다시 과거로」는 우주 끈과 다중 세계 등을 통해 수학적/물리학적으로 가능한 여행을 마무리하고 있다.

「10장 비틀린 원뿔」은 고대 그리스 시대부터 친숙한 원뿔 기하학에서 시작해 스피어리콘 배열과 3D 형태까지 탐구한다. 「11장 눈물방울을 어떤 형태일까?」에서는 술을 마시던 친구들이 나누는 대화가 낙하하는 물방울의 형태 변화로 이어진다. 「12장 심문관의 오류」는 DNA 프로파일링과 배심원단의 오류 관련 문제와 각 사례를 통해 확률론의 오류들을 살펴본다.

 

암소를 찾으려면 미로를 풀어야 한다. 흔히 있는 미로가 아니라 논리 미로다. 준비물은 연필 두 자루. 미로 속의 길은 어느 연필을 고르느냐에 따라 달라진다. 그리고 암소는 맨 끝에 있다. – 본문에서

 

수학 뇌가 열리는 논리의 즐거움!

 

「13장 미로 속의 암소들」은 취미 수학의 단골 소재 미로가 어째서 진지한 수학인지 그 논리적 추론을 보여 주는 장이다. 명제의 거짓과 참을 가려내고 미로의 경로를 선택하는 흥미진진한 과정을 통해 마침내 암소를 만날 수 있는 것이다. 「14장 기사의 여행」 역시 기나긴 역사를 지닌 퍼즐이다. 기사의 여행이 이루어지는 체스 판의 배열이 그림과 함께 소개되고 있다. 「15장 고양이 요람 계산법 도전」은 커트 보네거트의 소설 속 주인공 뉴트를 위상 기하학자라고 하며 시작된다. 매우 전통적인 실뜨기(Cat’s cradle)에 기하학, 위상 기하학, 조합론이 숨어 있는 것이다. 「16장 유리 클라인 병」은 뫼비우스 띠의 연장선이자 색다른 위상 기하학적 탐험으로 이끈다. 「17장 시멘트처럼 굳건한 관계」에서는 예술과 과학, 즉 그림, 조각, 건축, 무용 등 다양한 분야에서 수학적 연구가 활용되는 사례를 보여 준다.

「18장 매듭에 도전하면 새로운 수학이 열린다!」는 주류 수학이 매듭에서 기하학적 이론을 발견하려는 노력을 다루고 있으며 「19장 가장 완벽한 마방진」은 단계별로 복잡해지는 가역 정사각형 배열을 소개한다. 「20장 그럴 리가 없다!」는 수학의 성가신 문제들이 잘못된 문제인지, 오류를 찾지 못한 문제인지 그 오류를 증명하려는 과정을 설명한다. 그리고 「21장 십이면체와 함께 춤을」은 앞서 언급한 정다면체 문제를 활용한 춤을 소개하며 수학과 예술의 관련성을 다시금 발견해 낸다. 저자는 실뜨기 형태 춤이 어느새 진지한 수학적 사고로 전환될 수 있는 기회라고 다시금 강조한다.

 

머릿속 꼬마전구가 번쩍해서 갑자기 수학이 어떻게 돌아가는지 이해하게 되면 어떤 것도 그 놀라운 느낌을 앗아갈 수 없다.- 본문에서

목차

들어가며 5

1 흥미진진한 주사위의 비밀 13

2 다각형 프라이버시 31

3 이기게끔 잇기 41

4 점핑 챔피언 53

5 네발짐승과 함께 걷기 67

6 매듭으로 타일 붙이기 87

7 미래를 향해 1. 시간 속에 갇히다! 99

8 미래를 향해 2. 구멍: 블랙홀, 화이트홀, 웜홀 115

9 미래를 향해 3. 다시 과거로 131

10 비틀린 원뿔 153

11 눈물방울은 어떤 형태일까? 163

12 심문관의 오류 181

13 미로 속의 암소들 199

14 기사의 여행 215

15 고양이 요람 계산법 도전 227

16 유리 클라인 병 239

17 시멘트처럼 굳건한 관계 251

18 매듭에 도전하면 새로운 수학이 열린다! 263

19 가장 완벽한 마방진 275

20 그럴 리가 없다! 289

21 십이면체와 함께 춤을 299

더 읽을거리 308

도판 저작권 315

찾아보기 316

작가 소개

이언 스튜어트

영국 수학자이자 대중 과학 저술가. 파국(Catastrophe) 이론의 개척자로 이름을 높인 그는 케임브리지 대학교에서 수학을 전공하고 워릭 대학교에서 박사 학위를 받았다. 1995년 영국왕립학회에서 대중 과학에 기여한 이에게 수여하는 마이클 페러데이 상을 받았고, 2002년 미국과학진흥회가 수여하는 과학 대중화 공로상을 받았다. 현재 워릭 대학교 수학과 교수이자 왕립 학회 특별 회원으로 있으며 모든 사람들이 자신처럼 수학을 즐길 날을 꿈꾸고 있다. 지은 책으로는 『미래의 수학자에게』, 『자연의 패턴』, 『눈송이는 어떤 모양이지?』, 『자연의 수학적 본성』, 『생명의 수학』, 『미로 속의 암소』, 『세계를 바꾼 17가지 방정식』 외 다수가 있다.

노태복 옮김

한양 대학교 전자공학과를 졸업하고 환경, 생명 운동 관련 시민 단체에서 활동했으며 현재 교양 과학서와 과학 소설을 번역, 소개하는 일을 하고 있다. 『생각하는 기계』, 『꿀벌 없는 세상, 결실 없는 가을』, 『생태학 개념어 사전』, 『19번째 아내』, 『문더스트』(공역), 『진화의 무지개』, 『신에 도전한 수학자』, 『우주, 진화하는 미술관』, 『뫼비우스의 띠』, 『이것은 과학이 아니다』,『얽힘의 시대』 등이 있다.

독자 리뷰